设
(Ⅰ) 若矩阵A正定，求a的取值范围；
(Ⅱ) 若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．
参考答案：[解] (Ⅰ) 由A的特征多项式
[*]
得到矩阵A的特征值是λ1=λ2=2-a，λ3=2a+2．
那么A正定[*]
(Ⅱ) 满足矩阵A正定的正整数a=1，那么[*]
此时，矩阵A的特征值是λ1=λ2=1，λ3=4．
对于λ=1，由(E-A)x=0，[*]
得到属于λ=1的特征向量 α1=(-1，1，0)T，α2=(-1，0，1)T．
对于λ=4，由(4E-A)x=0，[*]
得到属于λ=4的特征向量 α3=(1，1，1)T．
对α1，α2正交规范化处理，有
[*]
得到
[*]
那么令
[*]
则经x=Py，有[*]
解析：
[*]
根据材料，回答下面问题
| 1-4月，城镇固定资产投资28410亿元，同比增长25.7%。其中，国有及国有控股投资 11527亿元，增长16.9%；房地产开发投资6952亿元，增长32.1%。 从项目隶属关系看，中央项目投资2680亿元，同比增长14.8%；地方项目投资25730亿元，增长27.0%。 从产业看，第一、二、三产业投资分别为320亿元、12512亿元和15578亿元，同比分别增长 71.6%、25.9%和24.9%。 从行业看，煤炭开采投资339亿元，同比增长47.0%；电力、热力的生产与供应业投资1785亿元，增长4.4%；石油和天然气开采业投资447亿元，增长14.5%；铁路运输业投资498亿元，增长18.5%；非金属矿采选、制品业投资785亿元，增长43.5%；黑色金属矿采选、冶炼及压延加工业投资782亿元，增长25.2%；有色金属矿采选、冶炼及压延加工业投资440亿元，增长 40.8%。 从注册类型看，内资企业投资24986亿元，同比增长26.8%；港澳台商投资和外商投资分别为1435亿元和1866亿元，分别增长16.1%和20.3%。 从施工和新开工项目情况看，截止到4月底，城镇50万元以上施工项目累计137876个，同比增加15209个；施工项目计划总投资191715亿元，同比增长16.9%；新开工项目59676个，同比增加7993个；新开工项目计划总投资19299亿元，同比下降5.1%。 从到位资金情况看，城镇投资到位资金37183亿元，同比增长23.2%。其中，国内贷款增长 18.2%，利用外资下降5.5%，自筹资金增长28.1%。 |
从行业看，行业投资同比增长数量最大的是()亿元。
A．158
B．238
C．426
D．301