问题
问答题
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，-1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1=(2，3，-1)T与α2=(1，a，2a)T，A*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A*-2E)x=0的通解．
答案
参考答案：[解] 由A的特征值是1，2，-1，可知行列式|A|=-2，那么A*的特征值是-2，-1，2．于是
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所以r(A*-2E)=r(Λ)=2．那么，(A*-2E)x=0的基础解系由一个线性无关的解向量所构成．
又因矩阵A属于λ=-1的特征向量就是A*属于λ=2的特征向量，亦即A*-2E属于λ=0的恃征向量．
由于A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交．设矩阵A属于特征值λ=-1的特征向量是α3=(x1，x2，x3)T，则有
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所以齐次方程组(A*-2E)x=0的通解是：k(2，-1，1)T，其中k为任意实数．
解析：
[分析]： 若α是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量，则Aα=0α=0，即α是齐次方程组Ax=0的非零解，反之亦然．在已知条件是特征值、特征向量这一情况下，求齐次方程组的解应考虑λ=0的特征向量．
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