参考答案：[证法一] 由于A，B均是正定矩阵，知A^T=A，B^T=B，那么
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所以，矩阵C是对称矩阵．由于
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可知矩阵A的特征值λ₁，λ₂，…，λ_m与矩阵曰的特征值μ₁，μ₂，…，μ_n就是矩阵C的特征值．
因为矩阵A，B均正定，所以λ_i(i=1，2，…，m)，μ_j(j=1，2，…，n)均为正数，即矩阵C的特征值全大于零，故矩阵C正定．
[证法二] 矩阵C对称同前，略．
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[证法三] C对称同前，略．
因为A，B分别是m阶，n阶正定矩阵，故存在m阶与n阶可逆矩阵D₁与D₂，使得
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那么，令[*]，则|D|=|D₁||D₂|≠0，D是可逆矩阵，且
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所以，C是正定矩阵．

解析：

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