参考答案：[证明] 设α₁，α₂，α₃是矩阵A的相互正交的特征向量，若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用[*]左乘得
[*]．
因为α₁≠0，α₁与α₂，α₃均正交，故[*]．于是有
k₁‖α₁‖²=0．
所以k₁=0．类似可知k₂=0，k₃=0．
即α₁，α₂，α₃线性无关，那么矩阵A有3个线性无关的特征向量，所以矩阵A可以相似对角化．
令[*]，则Q是正交矩阵，并有Q^-1AQ=Λ．
于是 A=QΛQ^-1=QΛQ^T．而 A^T=(QΛQ^T)^T=QΛQ^T=A，即A是对称矩阵．