问题
问答题
设矩阵A=(α1，α2，α3)，线性方程组Ax=β的通解是(1，-2，0)T+k(2，1，1)T，若B=(α1，α2，α3，β-5α3)，求方程组By=β+α3的通解．
答案
参考答案：[解] 由方程组Ax=β的解的结构，知
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即 α1-2α2=β，2α1+α2+α3=0．
且 n-r(A)=1，即r(A)=r(α1，α2，α3)=3-1=2．那么
r(B)=r(α1，α2，α3，β-5α3)=r(α1，α2，α3，α1-2α2-5α3)=r(α1，α2，α3)=2．
因此，4元方程组By=β+α3的通解形式为：α+k1η1+k2η2．
由
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知α=(1，-2，1，0)T是By=β+α3的解．
又
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知η1=(2，1，1，0)T，η2=(1，-2，-5，-1)T是By=0的解，从而是By=0的基础解系，所以By=β+α3的通解是：α+k1η1+k2η2(k1，k2为任意常数)．