问题
单项选择题
设α1，α2，α3，α4是4元非齐次线性方程组Ax=b的4个解向量，且α1+α2=(2，4，6，8)T，α2+α3+α4=(3，5，7，9)T，α1+2α2-α3=(2，0，0，2)T，若秩r(A)=2，则方程组Ax=b的通解是
答案
参考答案：A
解析：
[分析]： 因为方程组Ax=b有解，且秩r(A)=2，那么n-r(A)=4-2=2，故通解形式为α+k1η1+k2η2．显然(D)不符合解的结构，应排除．(C)中(3，5，7，9)T不是Ax=b的解也应排除．下面应当用解的性质分析出特解α及导出组的基础解系．
由于A(α1+α2)=2b，有[*]，因此(1，2，3，4)T是方程组Ax=b的一个解．又
(α2+α3+α4)-(α1+α2)=α3+(α4-α1)=(1，1，1，1)T也是方程组Ax=b的解．而
(α1+α2)-(α1+2α2-α3)=α3-α2=(0，4，6，6)T，
3(α1+α2)-2(α2+α3+α4)=2(α1-α3)+(α1-α4)+(α2-α4)=(0，2，4，6)T是导出组Ax=0的解．
故应选(A)．