参考答案：[证明] 设[*]构造n阶矩阵A_i，给A增加一行a_i1，a_i2，…，a_in，并将其放在第1行，即
[*]
由于行列式|A_i|中第1行与第i+1行相同，故|A_i|=0．另一方面|A_i|的第1行元素的代数余子式是
A₁₁=(-1)¹⁺¹D₁，A₁₂=(-1)¹⁺²D₂，…，A_1n=(-1)¹⁺ⁿD_n．
对行列式|A_i|按第1行展开，有
|A_i|=a_i1D₁-a_i2D₂+…+a_in(-1)^n-1D_n=0，i=1，2，…，n-1．
所以(D₁，-D₂，…，(-1)^n-1D_n)^T满足Ax=0的每一个方程，因而它是齐次方程组Ax=0的解．
又因A是(n-1)×n矩阵，r(A)≤n-l，若D_j(j=1，2，…，n)不全为0，则A中有n-1阶子式不为0，从而秩r(A)=n-1，那么Ax=0的基础解系由n-r(A)=1个非零解向量所构成，因此(D₁，-D₂，…，(-1)^n-1D_n)^T就是Ax=0的基础解系．