参考答案：[证法一] (用定义) 如果k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+kβ+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s=0，将已知条件β=l₁α₁+…+l_sα_s代入，并整理有
(k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．
由于已知向量组α₁，α₂，…，αs线性无关，故必有
[*]
由于l_i≠0，kl_i=0知k=0，进而知必有k₁=0，k₂=0，…，k_s=0．
所以向量组α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s线性无关．
[证法二] (用秩)由于α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s可用α₁，α₂，…，α_s线性表出，用矩阵表示有
(α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)=(α₁，α₂，…，α_s)C，
其中[*]
记A=(α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)，B=(α₁，α₂，…，α_s)，即A=BC，因为l_i≠0，C是s阶可逆矩阵，故
r(A)=r(BC)=r(B)=r(α₁，…，α_s)=s．
所以向量组α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，αs线性无关．
[证法三] (用等价向量组)令(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s与(Ⅱ)α₁，…，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s．
由于α₁，…，α_i-1，α_i+1，…，α_s∈(Ⅰ)，且已知β=∑l_iα_i，所以向量组(Ⅱ)可以由向量组(Ⅰ)线性表出．
又因l_i≠0，有[*]，
即α_i可以由向量组(Ⅱ)线性表出，进而向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表出．
因此，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)可以互相线性表出，它们有相同的秩，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)．
由于(Ⅰ)线性无关，r(Ⅰ)=s，故r(Ⅱ)=r(α₁，α_i-1，β，α_i+1，…，α_s)=s．
即向量组(Ⅱ)线性无关．

解析：

[*]
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