问题
问答题
设A是3阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ) 设[*]，由Aα=2α得到
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故
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(Ⅱ) 由矩阵A的特征多项式
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得到矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=-4．
对于λ=2，由(2E-A)x=0，[*]
得到属于λ=2的特征向量α1=(1，2，-1)T，α2=(1，0，1)T．
对λ=-4，由(-4E-A)x=0，[*]
得到属于λ=-4的特征向量α3=(-1，1，1)T．
因为α1，α2已正交，故只需单位化，有
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那么，令[*]则[*]
解析：
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