问题
问答题
设二次型f(x1，x2，x3，x4)=xTAx的正惯性指数为p=1，又矩阵A满足A2-2A=3E，求此二次型的规范形并说明理由．
答案
参考答案：[解] 设λ是矩阵A的任一特征值，α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即Aα=Aα，α≠0．那么(A2-2A)α=3α，即有(λ2-2λ-3)α=0，即有λ2-2λ-3=0，故λ=3或-1．又因正惯性指数p=1，故f的特征值必为3，-1，-1，-1．
所以，二次型的规范形是[*]．
解析：
[分析]： 如果已知二次型的正负惯性指数就可得到二次型的规范形．若已知二次型矩阵A的特征值也就可分析其正负惯性指数．
[*]