问题
问答题
设向量组
(Ⅰ) α1，α2，…，αs和(Ⅱ) β1，β2，…，βs，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，证明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出．
答案
参考答案：[证明] 设秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r，(Ⅰ)的极大线性无关组为：αi1，αi2…，αir
因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么
r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r(β1，β2，…，βt)=r．
所以αi1，αi2，…，αir是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的一个极大线性无关组．
从而β1，β2，…，βt可由理αi1，αi2，…，αir线性表出，即β1，β2，…，βt可由α1，α2，…，αs线性表出．
