问题
问答题
已知A是3阶非零矩阵，若矩阵
使得AB=0，又知A+3E不可逆，则秩r(A)+r(A+E)=______．
答案
参考答案：由AB=0知r(A)+r(B)≤3，又因r(B)=2，矩阵A非零，得到r(A)=1．
由AB=0我们还知矩阵曰的列向量是Ax=0的解，所以由
[*]
知λ=0是矩阵A的特征值，(1，4，7)T，(2，5，8)T是A=0的2个线性无关的特征向量．由A+3E不可逆，知λ=-3是矩阵A的特征值．那么矩阵A有3个线性无关的特征向量．从而[*]进而[*]，故r(A+E)=3，所以r(A)+r(A+E)=4．