问题
问答题
已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
答案
参考答案：[证明] 因为β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，故可设
β=x1α1+x2α2， ①
β=y2α2+y3α3， ②
β=z1α1+z3α3， ③
①-②：x1α1+(x2-y2)α2-y3α3=0，
①-③：(x1-z1)α1+x2α2-x3α3=0．
因为α1，α2，α3线性无关，所以
x1=0，x2-y2=0，y3=0，x1-z1=0，x2=0，z3=0．
从而x1=x2=y2=y3=z1=z3=0．
故β=0．