问题
问答题
设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．
答案
参考答案：[证明] 设α是齐次方程组Bx=0的解，则Bα=0．那么ABα=A(Bα)=A0=0，即α是方程组ABx=0的解．
若α是齐次方程组ABx=0的解，则ABα=0，那么Bα是齐次方程组Ax=0的解．因为秩r(A)=n，所以Ax=0只有0解．故Bα=0．从而α是齐次方程组Bx=0的解．
因此ABx=0与Bx=0同解．