参考答案：[解法一] 因为α₁，α₂线性无关，而α₃=3α₁+2α₂，所以秩r(α₁，α₂，α₃)=2．因此r(β₁，β₂，β₃)=2．从而
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又因β₃可以由α₁，α₂，α₃线性表出，那么β₃必可用极大线性无关组α₁，α₂线性表出．于是方程组x₁α₁+x₂α₂=β₃有解．由
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故b=5，a=15．
[解法二] 因为β₃可由α₁，α₂，α₃线性表出，故方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₃有解．
对增广矩阵(α₁，α₂，α₃┆β₃)作初等行变换
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因此，必有b=5．
再由r(β₁，β₂，β₃)=r(α₁，α₂，α₃)=2，可求a，下略．

解析：

[分析]： 本题有两个信息，相同的秩以及β₃可以由α₁，α₂，α₃线性表出．由于α₁，α₂，α3的坐标是已知的，故可由秩r(α₁，α₂，α₃)入手，转化为r(β₁，β₂，β₃)，从而可得到a与b所满足的关系式，然后再用第二个信息确定a与b的取值．当然也可先从x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β3有解，求出b，然后再用第一个信息求a．