问题
问答题
设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
答案
参考答案：[证明] 因经初等行变换由A可得到B，故存在初等矩阵P1，P2，…，Ps使Ps…P2P1A=B．
对矩阵A，B按列分块，并记A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，P=Ps…P2P1，则有P(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)．
于是 Pαi=βi(i=1，2，…，n)．
A的列向量αj1，αj2，…，αjs线性相关，
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解析：
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