问题
问答题
设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi使Aηi=ξ1，i=1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξs，η1，η2，…，ηt线性无关．
答案
参考答案：[证明] (定义法，同乘)．如果
k1ξ1+k2ξ2+…+k1ξt+l1η1+l2η2+…+ltηt=0， ①
用A左乘上式，并把Aξi=0，Aηi=ξi，i=1，2，…，t代入，得
l1ξ1+l2ξ2+…+ltξt=0． ②
因为ξ1，ξ2，…，ξt是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故对②必有
l1=0，l2=0，…，lt=0．
代入①式，有k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt=0．
所以必有k1=0，k2=0，…，kt=0．即向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
解析：
[*]
