参考答案：[解] 按特征值特征向量的定义有 Aα₁=2α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=α₃．
用分块矩阵表示，得到 A(α₁，α₂，α₃)=(2α₁，2α₂，α₃)．
因为α₁，α₂，α₃线性无关，矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，故
A=(2α₁，2α₂，α₃)(α₁，α₂，α₃)^-1
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由于矩阵A有3个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化，有
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得到 A=PΛP^-1．
归纳地 Aⁿ=PΛⁿP^-1
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解析：
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