参考答案：[证明] (用特征值、用定义) 记B=αβ^T，则A=-E+B．而
[*]
由于r(B)=1，α^Tβ=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=3，故
|λE-B|=λ³-(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)λ²=λ³-3λ²．
所以矩阵B的特征值是3，0，0．
那么，矩阵A的特征值是2，-1，-1，故A可逆．
因为α^Tβ=β^Tα=3，有 β²=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=3B．
于是 (A+E)²=3(A+E)．
即 A²-A=2E，亦即[*]
所以[*]

解析：
[*]