A、运动员用力举起杠铃时，运动员给杠铃一个向上的力，杠铃向上移动了距离，运动员对杠铃做功．符合题意．

B、用力推车，车没有被推动，人给车一个力，车在这个力的作用下没有移动距离，人对车没有做功．不符合题意．

C、在光滑平面上，向前滑动的木块，木块在水平方向上没有受到力的作用，木块虽然移动了距离，但是没有物体对木块做功．不符合题意．

D、手榴弹出手后，继续向前飞行，手榴弹由于惯性保持原来的运动状态，继续前进．不符合题意．

故选A．