问题
填空题
在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（a，b），B（b，c），C（c，a），且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，则直线AB的斜率为______．（结果中不含字母a，b，c）
答案
由于直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，故直线AB的斜率与AC的斜率互为相反数．
由于KAB=
，KAC=c-b b-a
=a-b c-a
=1 c-a a-b
=1 a-c b-a
=1 a-b+b-c b-a
=1 -1- c-b b-a
，1 -1-KAB
故由KAB+KAC=0 可得KAB+
=0，化简可得 KAB2+KAB-1=0．1 -1-KAB
解得KAB=
，-1± 5 2
故答案为
．-1± 5 2