问题
解答题
已知空间向量
（1）求sin2α及sinα，cosα的值； （2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标； （3）求函数f（x）在区间[-
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答案
（1）由题意可得
•a
=（sinα-1）+（1-cosα）=sinα-cosα=b
①，且α为锐角．1 5
平方可得1-2sinαcosα=
，即sin2α=1 25
②．24 25
由①②解得 sinα=
，cosα=4 5
．3 5
（2）∵函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x=4sin2x+4cos2x
=4
sin（2x+2
），π 4
故函数f（x）的最小正周期为
=π．2π 2
令2x+
=kπ，k∈z，可得x=π 4
-kπ 2
，故对称中心的坐标为（π 8
-kπ 2
，0），k∈z．π 8
（3）由于当x∈[-
，-11π 24
] 时，（2x+5π 24
）∈[-π 4
，-2π 3
]，π 6
故-1≤sin（2x+
）≤-π 4
，-4 1 2
≤42
sin（2x+2
）≤-2π 4
，2
故函数f（x）的值域为[-4
，-22
]．2