（1）∵

a

=（

2

，-2），

b

=（sin（

π

4

+2x），cos2x），

∴f（x）=

a

•

b

=

2

sin（

π

4

+2x）-2cos2x

=

2

（

2

2

cos2x+

2

2

sin2x）-2cos2x

=sin2x-cos2x

=

2

sin（2x-

π

4

），

∴f（-

π

4

）=

2

sin（-

3π

4

）=-1；

（2）∵x∈[0，

π

2

]，

∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，

∴-

2

2

≤sin（2x-

π

4

）≤1，-1≤

2

sin（2x-

π

4

）≤

2

．

∴f（x）在x∈[0，

π

2

]上的值域为[-1，

2

]．