参考答案：由题设知f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，此外F(0)=0，而当x＞0时，
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所以[*]，即有F(x)在[0，+∞)上连续，当x＞0时，
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由积分中值定理知，存在一点ξ∈(0，x)，使得
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因此[*]
由题设知f(ξ)≤f(x)，则F’(x)≥0，因此F(x)在[0，+∞)上单调不减．
综上，F(x)在[0，+∞)上连续且单调不减．

解析：[考点提示] 连续性、单调性、变上限定积分求导．
[评注] 本题在证明单调不减性的时候，也可作如下处理，即
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由于0≤t≤x，结合f(x)单调不减的性质，同样可得出F’(x)≥0的结论．