（1）1+

tanA

tanB

=

2c

b

⇒1+

sinAcosB

cosAsinB

=

2sinC

sinB

（3分）

⇒

sin(A+B)

cosAsinB

=

2sinC

sinB

（5分）

⇒cosA=

1

2

，

∵0＜A＜π

∴A=

π

3

（5分）

（2）

m

+

n

=（cosB，cosC）（6分）

⇒|

m

+

n

|2=cos²B+cos²C=cos²B+cos²（

2π

3

-B）=1-

1

2

sin（2B-

π

6

），（8分）

∵A=

π

3

，

∴B+C=

2π

3

∴B∈（0，

2π

3

）从而-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

∴当sin（2B-

π

6

）=1，即B=

π

3

时，|

m

+

n

|最小值=

2

2

（12分）