（1）法一：∵cos（β-

π

4

）=cos

π

4

cosβ+sin

π

4

sinβ

=

2

2

cosβ+

2

2

sinβ=

1

3

．

∴cosβ+sinβ=

2

3

．

∴1+sin2β=

2

9

，∴sin2β=-

7

9

．

法二：sin2β=cos（

π

2

-2β）

=2cos²（β-

π

4

）-1=-

7

9

．

（2）∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，∴

π

4

＜β-

π

4

＜

3π

4

，

π

2

＜α+β＜

3π

2

．

∴sin（β-

π

4

）＞0，cos（α+β）＜0．

∵cos（β-

π

4

）=

1

3

，sin（α+β）=

4

5

，

∴sin（β-

π

4

）=

2 2

3

，cos（α+β）=-

3

5

．

∴cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]

=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）

=-

3

5

×

1

3

+

4

5

×

2 2

3

=

8 2 -3

15

．