问题
解答题
已知向量
(1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<
|
答案
(1)∵
=(cosα,sinα),a
=(cosβ,sinβ),|b
∴
-a
=(cos α-cos β,sin α-sin β ).b
∴|
-a
|2=(cos α-cos β)2+(sin α-sin β )2=2-2cos(α-β)=b
,16 13
∴cos(α-β)=
.5 13
(2)∵0<α<
,-π 2
<β<0,且sinβ=-π 2
,4 5
∴cosβ=
,且0<α-β<π.3 5
又∵cos(α-β)=
,∴sin(α-β)=5 13
,12 13
∴sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)•sin β=
×12 13
+3 5
×(-5 13
)=4 5
.16 65