问题 解答题
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
4
13
13

(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,且sinβ=-
4
5
,求sinα的值.
答案

(1)∵

a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|

a
-
b
=(cos α-cos β,sin α-sin β ).

∴|

a
-
b
|2=(cos α-cos β)2+(sin α-sin β )2=2-2cos(α-β)=
16
13

∴cos(α-β)=

5
13

(2)∵0<α<

π
2
,-
π
2
<β<0,且sinβ=-
4
5

∴cosβ=

3
5
,且0<α-β<π.

又∵cos(α-β)=

5
13
,∴sin(α-β)=
12
13

∴sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)•sin β=

12
13
×
3
5
+
5
13
×(-
4
5
)=
16
65

单项选择题
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