问题 解答题

证明:过抛物线y=a(x-x1)•(x-x2)(a≠0,x1<x2)上两点A(x1,0)、B(x2,0)的切线,与x轴所成的锐角相等.

答案

y′=2ax-a(x1+x2),

y′|_x=x1=a(x1-x2),即kA=a(x1-x2),

y′|_x=x2=a(x2-x1),即kB=a(x2-x1).

设两条切线与x轴所成的锐角为α、β,

则tanα=|kA|=|a(x1-x2)|,

tanβ=|kB|=|a(x2-x1)|,

故tanα=tanβ.

又α、β是锐角,则α=β.

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