目前股票市场上有三种证券可供选择：
甲股票目前的市价为9元，该公司采用固定股利政策，每股股利为1.2元;
乙股票目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%;
丙债券面值为10元，利息率为5%，每年付息一次，复利计息，期限为10年，目前该债券市价为12元，折现率为4%。
已知无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为13%，甲股票的β系数为1.5，乙股票的β系数为1.2。
要求：
(1)分别计算甲、乙股票的必要收益率;
(2)为该投资者做出应该购买何种股票的决策;
(3)按照(2)中所做出的决策，投资者打算长期持有该股票，计算投资者购入该种股票的持有期年均收益率;
(4)按照(2)中所做出的决策，投资者持有3年后以9元的价格出售，计算投资者购入该种股票的持有期年均收益率;
(5)如果投资者按照目前的市价，同时投资购买甲、乙两种股票各200股，计算该投资组合的β系数和必要收益率。
(6)假设甲股票的标准差为40%，乙股票的标准差为25%，甲和乙股票的相关系数为0.8，计算按照(5)构成的投资组合的标准差。
参考答案：
(1)甲股票的必要收益率=8%+1.5×(13%-8%)=15.5%
乙股票的必要收益率=8%+1.2×(13%-8%)=14%
(2)甲股票的价值=1.2/15.5%=7.74(元)
乙股票的价值=1×(P/F，14%，1)+1.02×(P/F，14%，2)+1.02×(1+3%)/(14%-3%)×(P/F，14%，2)=9.01(元)
丙债券的价值=10×5%×(P/A,4%,10)+10×(P/F，4%，10)=0.5×8.1109+10×0.6756=10.81(元)
因为甲股票目前的市价为9元，高于股票价值，所以投资者不应投资购买;
乙股票目前的市价为8元，低于股票价值，所以投资者应购买乙股票;
丙债券目前的市价为12元，高于债券的价值，所以投资者不应该购买丙债券。
(3)假设持有期年均收益率为i，则有：
8=1×(P/F，i，1)+1.02×(P/F，i，2)+1.02×(1+3%)/(i-3%)×(P/F，i，2)
当i=15%时，1×(P/F，15%，1)+1.02×(P/F，15%，2)+1.02×(1+3%)/(15%-3%)×(P/F，15%，2)=8.26(元)
当i=16%时，1×(P/F，16%，1)+1.02×(P/F，16%，2)+1.02×(1+3%)/(16%-3%)×(P/F，16%，2)=7.63(元)
由以上计算可以看出，该股票收益率在15%至16%之间，采用内插法确定：
(i-15%)/(16%-15%)=(8.26-8)/(8.26-7.63)
解得：i=15.41%
(4)8=1×(P/F，i，1)+1.02×(P/F，i，2)+[1.02×(1+3%)+9]×(P/F，i，3)
当i=16%时，1×(P/F，16%，1)+1.02×(P/F，16%，2)+[1.02×(1+3%)+9]×(P/F，16%，3)
=8.06
当i=18%时，1×(P/F，18%，1)+1.02×(P/F，18%，2)+[1.02×(1+3%)+9]×(P/F，18%，3)=7.70
根据内插法求得：i=16.33%
(5)甲股票占投资组合的比重=200×9/(200×8+200×9)=0.53
乙股票占投资组合的比重=200×8/(200×8+200×9)=0.47
投资组合的β系数
=(200×9)/(200×8+200×9)×1.5+(200×8)/(200×8+200×9)×1.2
=1.36
投资组合的必要收益率=8%+1.36×(13%-8%)=14.8%
(6)投资组合的标准差
=(0.53×0.53×40%×40%+2×0.53×0.47×0.8×25%×40%+0.47×0.47×25%×25%)1/2
=0.0986061/2
=31.4%
解析：【该题针对“股票的收益率,股票的有关概念和价值,债券的收益率,债券估价”知识点进行考核】
