问题
解答题
| 已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集 （Ⅰ）求角C的最大值； （Ⅱ）若c=
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答案
（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．
∴
，即cosC＞0 △≤0
，cosC＞0 16sin2C-24cosC≤0
即
，cosC＞0 cosC≤-2或cosC≥ 1 2
故cosC≥
，∴角C的最大值为60°．1 2
（Ⅱ）当C=60°时，S△ABC=
absinC=1 2
ab=3 4 3 2
，∴ab=6，3
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC，
∴(a+b)2=c2+3ab=
，121 4
∴a+b=
．11 2
