【程序5说明】 著名的四色定理指出任何平面区域图均可用四种颜色着色，使相邻区域着不同的颜色。本程序对给定的区域图找出所有可能的不超过四种颜色的着色方案。 程序中用1～4表示四种颜色。要着色的N个区域用0～N-1编号，区域相邻关系用 adj[][]矩阵表示，矩阵的i行j列的元素为1，表示区域i与区域j相邻；矩阵的i行j列的元素为0，表示区域i与区域j不相邻。数组color[]用来存储着色结果，color[i]的值为区域i所着颜色。 【程序5】 #include＜stdio.h＞ #define N 10 void output(int color[])/*输出一种着色方案*/ { int i； for(i=0；i＜N；i++) printf("%4d"，color[i])； printf("\n")； } int back (int * ip，int color[])/*回溯*/ { int c=4； while(c==4){ if(*ip＜=0)return 0； －－(*ip)； c= (1) ； color[*ip]=-1； } return c； } /*检查区域i，对c种颜色的可用性*/ int colorOk(int i，int c，int [][N]，int color[]} { int j； for(j=0；j＜i；j++) if( (2) ) return 0； return 1； } /*为区域i选一种可着的颜色*/ int select (int i，int c，int adj[][N]，int color[]) { int k； for(k=c；k＜=4；k++) if(colorOK( (3) )) return k； return 0； } int coloring(int adj[][N])/*寻找各种着色方案*/ { int color[N]，i，c，cnt； for(i=0；i＜N；i++)color[i] =-1； i=c=0；cnt=0； while(1){ if((c= (4) )==0){c=back(&i，color)；if(c==0)return cnt； }else{ (5) ；i++；if(i==N){ output(color)； ++cnt； c=back(&i，color)；}else c=0； } } } void main() { int adj[N][N]= {{0，1，0，1，1，1，1，1，1，1}，{1，0，1，1，0，1，1，1，1，0}，{0，1，0，1，0，1，1，0，1，1}，{1，1，1，0，1，1，0，0，1，1}，{1，0，0，1，0，1，0，0，0，0}，{1，1，1，1，1，0，1，0，0，1}，{1，1，1，0，0，1，0，0，1，0}，{1，1，0，0，0，0，0，0，1，1}，{1，1，1，1，0，0，1，1，0，1}，{1，0，1，1，0，1，0，1，1，0} }； printf("共有%d组解.\n"，coloring(adj))； }
参考答案：
解析：(1)color[*ip] (2)adj[i][j]!=0 && color[j]==c (3)i，k，adj，color (4)select(i，c+1，adj，color) (5)color[i]=c (1)Back()函数将color数组中紧邻*ip位置的，颜色值为 4的一个连续区域的元素赋值为-1。(2)colorOK()判断区域i对其之前的所有区域是否可以着色c。该句是检查i的相邻区域是否已有颜色为c的。(3)这是colorOK的参数列表。Select为区域i选择一种颜色，使用colorok函数对各种颜色(值为c～4的一种，不一定是所有颜色)分别进行检查。(4)Coloring()函数寻找各种着色方案。它先从区域0开始，检查颜色，并着色(着色的顺序总是从小色值的颜色开始的)。当发现某一区域无法着色时，就使用back()函数，将该区域之前的一个连贯区域进行洗色(对应color数组中赋值为-1)并回溯，并从回溯后的位置，重新开始进行颜色检查和赋色，但使用的色值比该位置洗色前的颜色值更大。若所有区域均已着色，则输出该着色方案。然后，使用back函数，重新进行着色。当所有颜色方案均已找到后，函数结束。(5)该句对区域i赋颜色c。c为之前select函数所选出的可以用的颜色。