【程序6说明】 本程序实现两个多项式的乘积运算。多项式的每一项由类Item描述，而多项式由类List描述。类List的成员函数有： createList()：创建按指数降序链接的多项式链表，以表示多项式。 reverseList()：将多项式链表的表元链接顺序颠倒。 multiplyList(List L1，List L2)：计算多项式L1和多项式L2的乘积多项式。 【程序6】 #include＜iostream.h＞ class List； class |tem{ friend class List； private： double quot； int exp； |tem * next； public：|tem(double_quot，int_exp){ (1) ；} }； class List { private： |tem * list; public： List(){list=NULL；} void reverseList()； void multiplyList(List L1，List L2)； void createList()； }； void List::createList() { |tem * p，* u，*pre； int exp； doubte quot； list=NULL； while(1){ cout＜＜"输入多项式中的一项(系数、指数)："＜＜endl； cin＞＞quot＞＞exp： if(exp＜0)break； //指数小于零，结束输入 if(quot==0)continue； p=list； while( (2) ){ //查找插入点 pre=p；p=p-＞next;} if(p!=NULL&&exp==p-＞exp) {p-＞quot+=quot；continue；} u= (3) ； if(p==list) list=u； else pre-＞next=u； u-＞next=p；} } void List：：reverseList() { |tem*p，*u； if(list==NULL)return； p=list-＞next；list-＞next＝NULL；while(p!＝NULL)}u=p-＞next；p-＞next=list；list=p；p=u；} } void List：：multiplyList(List L1，List L2) {|tem*pLI，*pL2，*u； int k，maxExp； double quot； maxExp= (4) ； L2.reverseList()；list＝NULL； for(k=maxExp；k＞=0；k--){ pL1=L1.list； while(pL1!=NULL&&pL1-＞exp＞k)pL1=pL1-＞next； pL2＝L2.list； while(pL2!=NULL&& (5) pL2=pL2-＞next； quot=0.0； while(pL1!=NULL&&pL2!=NULL){ if(pL1-＞exp+pL2-＞exp==k){ (6) ；pL1=pL1-＞next；pL2=pL2-＞next； }else if(pL1-＞exp+pL2-＞exp＞k) pL1=pL1-＞next； else pL2=pL2-＞next； } if(quot!=0.0){ u=new |tem(quot，k)； u-＞next=list；list=u；} } reverseList(：)；L2.reverseList()： } void main() { ListL1，L2，L； cout＜＜"创建第一个多项式链表\n"；L1.createList()； cout＜＜"创建第二个多项式链表\n"；L2.createList()； L.multiplyList(L1，L2)； }
参考答案：
解析：(1)quot=_quot；exp=_exp；next=NULL； (2)p!=NULL && exp ＜ p-＞ exp (3)new Item(quot，exp) (4)L1.1ist-＞exp+L2.list-＞exp (5)pL1-＞ exp +pL2 -＞ exp ＜ k (6)qnot+=pL1-＞quot*pL2-＞quot 程序主要由类Item和List组成，其中类Item定义多项式中的项，由三个私有成员组成分别是：系数quot、指数exp和指向多项式的下一项的指针next，该类定义了一个构造函数，其作用是创建系数为 _quot、指数为_exp的项，即创建类Item的一个对象，因此(1)处应该填“quot=_quot；exp=_exp；next=NULL”。类List定义了多项式的操作，数据成员list是多项式链表的链头指针，类成员函数creatlist()的功能是创建按照指数降序链接的多项式，创建的方法是不断将新的项插入到链表的合适位置上。若链表中存在一项p，其指数大于待插入项的指数，则待查入项为p的前驱。该成员函数在链表上遍历，直到找到满足上述条件的项；若链表中不存在这样的项，那么待插入项称为新的链尾。因此(2)处应填“p!=NULL && exp＜p-＞exp”；(3)处应填“new I- tem(quot，exp)”，根据读入的指数和系数创建要插入的项。若链表中存在指数与待插入项指数相等的项则合并同类项。 成员函数multiplyList (List L1，List L2)计算多项式L1和12的乘积。首先计算了L1和翅的乘积多项式的最高幂次，即多项式L1和 U的最高此项的指数之和。由于多项式L1和12是按照指数的降序排列的，两个多项式的第一项分别是最高幂项，这两项的指数之和就是乘积多项式的最高次幂，因此(4)处填“L1.list-＞exp+L2.list-＞exp”。 为了实现系数的乘积求和计算，当多项式L1从幂次高至幂次低逐一考虑各项的系数时，多项式L2应从幂次低至幂次高的顺序考虑各项的系数，以便将两多项式所有幂次和为k的两项系数相乘后累计。由于是单链表，所以成员函数先将其中多项式L2的链接顺序颠倒，计算完成之后，再将多项式12的链接顺序颠倒，即恢复原来的链接顺序。乘积多项式从高次幂系数至0次幂系数的顺序逐一计算。 为求k次幂这一项的系数，对于L1的考查顺序是从高次幂项至最低次幂项，而对于L2的考查相反。首先跳过多项式L1中高于k次幂的项，设低于k次幂的项最高次幂是j次幂；对于多项式L2，跳过低于 k-j次幂的项，因此(5)处应该填“pL1-＞exp+pL2-＞exp＜k”。 考虑多项式L1和L2剩余各项的循环，若两多项式的当前项幂次和为k，则累计他们系数的乘积，并分别准备考虑下一项，因此(6)处应该填“quot+=pL1-＞quot*pL2-＞quot”；若两多项式的当前幂次和大于k，则应考虑幂次和更小的项，这样应该准备考虑多项式L1的下一项；若两多项式的当前幂次和小于k，则应考虑幂次和更大的项，这样应该准备考虑多项式L2的下一项。若所有幂次和为k的项的系数乘积之和不等于0，则应该在乘积多项式中有这一项，生成这一项的新结点，并将它插在乘积多项式的末尾。