问题
问答题
已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
α1，α2，…，αn-1，β1线性无关。
答案
参考答案：设k1，k2，…，kn-1，ι是一组数，使
k1α1+k2α2+，…，+kn-1αn-1+ιβ1=0 (*)
用β1作内积，有
k1(β1，α1)+k2(β1，α2)+…+kn-1(β1，αn-1)+ι(β1，β1)=0
因为(β1，αi)=0(i=1，2，…，n-1)，而‖B1‖2=(β1，β1)≠0，得ι=0，将ι代入(*)式，有k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1=0
而α1，α2，…，αn-1线性无关，知k1=k2=…=kn-1=0，所以(*)式中组合系数全都为0，即α1，α2，…，αn-1，β1线性无关。
解析：[考点] 与正交相关联，讨论向量组的线性相关性