问题
解答题
已知函数f（x）=2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
（Ⅱ）若f（x0）=
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答案
（1）由f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1，得3
f（x）=
（2sinxcosx）+（2cos2x）-1）=3
sin2x+cos2x=2sin（2x+3
）π 6
所以函数f（x）的最小正周期为π．
因为f（x）=2sin（2x+
）在区间[0，π 6
]上为增函数，在区间[π 6
，π 6
]上为减函数，π 2
又f（0）=1，f（
）=2，f（π 6
）=-1，所以函数f（x）在区间[0，π 2
]上的最大值为2，最小值为-1．π 2
（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+
）π 6
又因为f（x0）=
，所以sin（2x0+6 5
）=π 6 3 5
由x0∈[
，π 4
]，得2x0+π 2
∈[π 6
，2π 3
]7π 6
从而cos（2x0+
）=-π 6
=-1-sin2(2x0+
)π 6
．4 5
所以
cos2x0=cos[（2x0+
）-π 6
]=cos（2x0+π 6
）cosπ 6
+sin（2x0+π 6
）sinπ 6
=π 6
．3-4 3 10