（Ⅰ）∵f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx，

∴f（x）=sinωxcosωx+

1+cos2ωx

2

=

1

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=

2

2

sin（2ωx+

π

4

）+

1

2

由于ω＞0，依题意得

2π

2ω

=π，

所以ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，

∴g（x）=f（2x）=

2

2

sin（4x+

π

4

）+

1

2

∵0≤x≤

π

16

时，

π

4

≤4x+

π

4

≤

π

2

，

∴

2

2

≤sin（4x+

π

4

）≤1，

∴1≤g（x）≤

1+ 2

2

，

g（x）在此区间内的最小值为1．