（Ⅰ）由cosα=

1

7

，0＜α＜

π

2

，得sinα=

1-cos2α

=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

∴tanα=

sinα

cosα

=

4 3

7

×

7

1

=4

3

，于是tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×4 3

1-(4 3 )2

=-

8 3

47

（Ⅱ）由0＜β＜α＜

π

2

，得0＜α-β＜

π

2

，

又∵cos(α-β)=

13

14

，∴sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

1-( 13 14 )2

=

3 3

14

由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

7

×

13

14

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

所以β=

π

3

．