根据圆的方程(x-1)2+(y-sinθ)2=

1

16

，得到圆心坐标（1，sinθ），半径r=

1

4

，

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=

|cosθ+sin2θ-1|

cos2θ+sin2θ

=r=

1

4

化简得：-cosθ+cos²θ=

1

4

，即（2cosθ-1）²=0，解得：cosθ=

1

2

，

由θ为锐角，得到θ=

π

3

，则直线的斜率k=-

cosθ

sinθ

=-cotθ=-cot

π

3

=-tan

π

6

=-

3

3

．

故选A．