（Ⅰ）函数f（x）=sin（

π

2

-x）cosx-sinx•cos（π+x）=cos²x+sinxcosx…（2分）

=

1

2

（sin2x+cos2x+1）=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

…（3分）

令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，可得x∈[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]

所以函数f（x）的单调增区间为：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z）  …（5分）

同理可得函数f（x）的单调减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]（k∈Z）…（6分）

（Ⅱ）因为f（A）=1，所以

2

2

sin（2A+

π

4

）+

1

2

=1

所以sin（2A+

π

4

）=

2

2

因为A为锐角，所以

π

4

＜2A+

π

4

＜

5π

4

 …（8分）

所以2A+

π

4

=

3π

4

，所以A=

π

4

            …（9分）

在△ABC中，由正弦定理得，

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

2

sin π 4

=

AC

sin π 3

…（11分）

∴AC=

6

   …（12分）