问题
解答题
已知函数f(t)=
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式； （Ⅱ）求函数g（x）的值域． |
答案
（Ⅰ）g(x)=cosx•
+sinx•1-sinx 1+sinx 1-cosx 1+cosx
=cosx•
+sinx•(1-sinx)2 cos2x (1-cosx)2 sin2x
∵x∈(π，
]，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，17π 12
∴g(x)=cosx•
+sinx•1-sinx -cosx 1-cosx -sinx
=sinx+cosx-2
=
sin(x+2
)-2.π 4
（Ⅱ）由π＜x≤
，得17π 12
＜x+5π 4
≤π 4
.5π 3
∵sint在(
，5π 4
]上为减函数，在(3π 2
，3π 2
]上为增函数，5π 3
又sin
＜sin5π 3
，∴sin5π 4
≤sin(x+3π 2
)＜sinπ 4
（当x∈(π，5π 4
]），17π 2
即-1≤sin(x+
)＜-π 4
，∴-2 2
-2≤2
sin(x+2
)-2＜-3，π 4
故g（x）的值域为[-
-2，-3).2