问题
解答题
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．
答案
由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB=
或cosB=1 2
（舍去）．3 2
∵0＜B＜π，∴B=π 3
又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+c2-(
)2a+c 2 2ac
，1 2
化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c，
∵B=π 3
∴△ABC是等边三角形．