问题
问答题
设向量组
α1=(1，1，1，3)T， α2=(-1，-3，5，1)T，
α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，p)T．
(1)p为何值时，该向量组线性无关并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．
(2)p为何值时，该向量组线性相关并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
答案
参考答案：由题设，向量组α1，α2，α3，α4线性无关等价于矩阵
A=(α1，α2，α3，α4)的行列式|A|≠0，即
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即p≠2时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时α用α1，α2，α3，α4线性表示，等价于方程组Ax=α，将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为：
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所以
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因此
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当p=2时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关．此时向量组的秩等于3，α1，α2，α3(或α1，α3，α4)为其一个极大线性无关组．
解析：[考点提示] 向量组线性相关与无关、线性方程组．