问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(x+
（1）若sinx=
（2）求函数f（x）的值域． |
答案
（1）∵sinx=
，x∈[4 5
， π]π 2
∴cosx=-
=-1- 16 25 3 5
∴f(x)=2sin(x+
)-2cosx=π 6
sinx+cosx-2cosx=3
sinx-cosx=3
×4 5
+3
=3 5 4
+33 5
（2）f(x)=2sin(x+
)-2cosx=π 6
sinx+cosx-2cosx=3
sinx-cosx=2sin（x-3
）π 6
∵x∈[
， π]π 2
∴
≤x-π 3
≤π 6 5π 6
∴
≤sin（x-1 2
）≤1π 6
∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]