在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB•cosC=2sin

问题解答题

在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB•cosC=2sinA-sinC．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若

•

，求b的最小值．

答案

（ I）原式可化为sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB…（1分）

∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，

∴sinA=2sinAcosB，

∵A∈（0，π），

∴sinA≠0，

∴cosB=

…（5分）

∴B=

…（6分）

∴B=

…(6分)

（ II）

•

=accos（π-

）=-

ac=-

，

∴ac=1…（8分）

由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=1，

∴bc≥1．

即b的最小值是1（此时△ABC为边长是1的等边三角形）…．（12分）