问题
解答题
已知函数f（x）=-acos2x-
（1）求a，b的值； （2）说明函数y=f（x）的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到； （3）若g（t）=at2+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值． |
答案
（1）由题意得，
f(x)=-acos2x-
asin2x+2a+b=-2acos(2x-3
)+2a+b，π 3
由0≤x≤
得，-π 2
≤2x-π 3
≤π 3
，2π 3
则-
≤cos(2x-1 2
)≤1，π 3
又∵a＞0，
∴
，解得f(x)max=3a+b=1 f(x)min=b=-5
，a=2 b=-5
（2）由（1）知，
f(x)=-4cos(2x-
)-1=4cos(2x+π 3
)-1，2π 3
∴由y=cos2x的图象先向左平移
个单位，然后横坐标不变、纵坐标变为原来的4倍，π 3
再向下平移1个单位，即可得到函数y=f（x）的图象．
（3）由（1）知，
g(t)=2t2-5t-3=2(t-
)2-5 4
，49 8
∴当t∈[-1，0]时，g（t）单调递减，
∴g（t）min=g（0）=-3．