问题
解答题
在△ABC中，
（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-
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答案
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得
=sinB sinC
．cosB cosC
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=
．1 3
又0＜2B＜π，于是sin2B=
=1-cos22B
．2 2 3
从而sin4B=2sin2Bcos2B=
，4 2 9
cos4B=cos22B-sin22B=-
．7 9
所以sin(4B+
)=sin4Bcosπ 3
+cos4Bsinπ 3
=π 3
．4
-72 3 18