问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（
（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）设α，β∈[0，
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答案
（I）把点M（-π，-2）代入得-2=2sin(
×(-π)+φ)，1 3
∴sin(φ-
)=-1，∵-π 3
＜φ＜0，∴-π 2
＜φ-5π 6
＜-π 3
，π 3
∴φ-
=-π 3
，解得φ=-π 2
．π 6
∴f(x)=2sin(
x-1 3
)．π 6
（II）f(3α+
)=2sin[π 2
(3α+1 3
)-π 2
]=2sinα=π 6
，∴sinα=10 13
．5 13
∵α∈[0，
]，∴cosα=π 2
=1-sin2α
．12 13
f（3β+2π）=2sin[
(3β+2π)-1 3
]=2sin(β+π 6
)=2cosβ=π 2
，6 5
∴cosβ=
，∵β∈[0，3 5
]，∴sinβ=π 2
．4 5
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×12 13
-3 5
×5 13
=4 5
．16 65
