问题 解答题
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量
m
=(2-2sinA,cosA+sinA),
n
=(1+sinA,cosA-sinA),且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求y=2sin2B+cos(
3
-2B)取最大值时角B的大小.
答案

(Ⅰ)∵

m
n

∴(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0

⇒2(1-sin2A)=sin2A-cos2A

⇒2cos2A=1-2cos2A

⇒cos2A=

1
4

∵△ABC是锐角三角形,∴cosA=

1
2
⇒A=
π
3

(Ⅱ)∵△ABC是锐角三角形,且A=

π
3
,∴
π
6
<B<
π
2

y=2sin2B+cos(

3
-2B)

=1-cos2B-

1
2
cos2B+
3
2
sin2B

=

3
2
sin2B-
3
2
cos2B+1

=

3
sin(2B-
π
3
)+1

当y取最大值时,2B-

π
3
=
π
2
,即B=
5
12
π

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