问题
解答题
已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角,向量
(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求y=2sin2B+cos(
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答案
(Ⅰ)∵
⊥m
,n
∴(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0
⇒2(1-sin2A)=sin2A-cos2A
⇒2cos2A=1-2cos2A
⇒cos2A=
.1 4
∵△ABC是锐角三角形,∴cosA=
⇒A=1 2
.π 3
(Ⅱ)∵△ABC是锐角三角形,且A=
,∴π 3
<B<π 6 π 2
∴y=2sin2B+cos(
-2B)2π 3
=1-cos2B-
cos2B+1 2
sin2B3 2
=
sin2B-3 2
cos2B+13 2
=
sin(2B-3
)+1π 3
当y取最大值时,2B-
=π 3
,即B=π 2
π.5 12