问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）确定函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）∵
•m
=2n
sinxcosx+2cos2x=3
sin2x+cos2x+13
∴
•m
-1=n
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)π 6
∴f(x)=loga(
•m
-1)=loga[2sin(2x+n
)]π 6
∴函数的最小正周期为T=π
（2）∵0＜a＜1时，令
+2kπ≤2x+π 2
＜π+2kπ，k∈Zπ 6
∴
+kπ≤x＜π 6
+kπ，k∈Z5π 12
函数y=2sin(2x+
)在[kπ+π 6
，kπ+π 6
）上单调递减且y＞05π 12
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[kπ+
，kπ+ π 6
)，k∈Z5π 12
∵a＞1时，2kπ＜2x+
≤π 6
+2kπ，k∈Zπ 2
∴-
+kπ＜x≤π 12
+kπ，k∈Zπ 6
函数y=2sin(2x+
)在[kπ-π 6
，kπ+π 12
]上单调递增且y＞0π 6
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是(kπ-
，kπ+π 12
)，k∈Zπ 6