（Ⅰ）△ABC中，由余弦定理知：cosθ=

1+4-a2

2×1×2

=

5-a2

4

，又 a∈[

3

，

5

]，

所以 0≤cosθ≤

1

2

，又 θ∈（0，π），可得θ∈[

π

3

，

π

2

]，即为θ的取值范围．

（Ⅱ）函数f(θ)=2sin2(

π

4

+θ)-

3

cos2θ=2sin（2θ-

π

3

）+1，

因为θ∈[

π

3

，

π

2

]，可得 2θ-

π

3

∈[

π

3

，

2π

3

]，sin（2θ-

π

3

）∈[

3

2

，1]，

因此，函数的最大值为2+1=3，最小值为

3

+1．