（1）∵

a

⊥

b

，向量

a

=(cos

θ

2

，sin

θ

2

)，

b

=(2，1)，

即

a

•

b

=0

即2cos

θ

2

+sin

θ

2

=0，⇒tan

θ

2

=-2

∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

2×(-2)

1-(-2)2

=

4

3

．        …（5分）

（2）原式=

cos2θ-sin2θ

2 ( 2 2 cosθ- 2 2 sinθ)sinθ

=

cosθ+sinθ

sinθ

=

(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)

(cosθ-sinθ)sinθ

=

1

tanθ

+1

=

3

4

+1=

7

4

．                           …（12分）